III. BÀI TẬPBài tập 1 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD:Phân tích mỗi đa thức...

Phương pháp giải:

a. $4x^{2}-12xy+9y^{2}$
Chúng ta có thể phân tích đa thức bằng cách nhận ra công thức $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Vậy, $4x^{2}-12xy+9y^{2}$ = $(2x)^2 - 2*(2x)*(3y) + (3y)^2$
= $(2x - 3y)^2$

b. $x^{3}+6x^{2}+12x+8$
Đây là một đa thức bậc ba, có thể phân tích bằng công thức $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
Vậy, $x^{3}+6x^{2}+12x+8$ = $(x + 2)^3$

c. $8y^{3}-12y^{2}+6y-1$
Đây cũng là một đa thức bậc ba, chúng ta có thể phân tích như sau:
$8y^{3}-12y^{2}+6y-1$ = $(2y)^3 - 3*(2y)^2*1 + 3*2y*1^2 - 1^3$
= $(2y - 1)^3$

d. $(2x+y)^{2}-4y^{2}$
Chúng ta có thể sử dụng công thức $(a^2 - b^2) = (a+b)(a-b)$
Vậy, $(2x+y)^{2}-4y^{2}$ = $(2x+y + 2y)(2x+y - 2y)$ = $(2x+3y)(2x-y)$

e. $27y^{3}+8$
Đây có thể phân tích bằng công thức $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$
Vậy, $27y^{3}+8$ = $(3y + 2)(9y^2 - 6y + 4)$

g. $64-125x^{3}$
Phân tích này sử dụng công thức $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$
Vậy, $64-125x^{3}$ = $(4 - 5x)(16 + 20x + 25x^{2})$

Vậy, các đa thức sau khi phân tích thành nhân tử là:
a. $(2x - 3y)^2$
b. $(x + 2)^3$
c. $(2y - 1)^3$
d. $(2x+3y)(2x-y)$
e. $(3y + 2)(9y^2 - 6y + 4)$
g. $(4 - 5x)(16 + 20x + 25x^{2})"