Luyện tập 1 trang 25 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD:Phân tích mỗi đa thức sau thành...

Để phân tích các đa thức cho từng câu hỏi:
a. $(x+2y)^{2}-(x-2y)^{2}$
Để phân tích đa thức này, ta thực hiện phép nhân đồng dạng:
$(x+2y)^{2} = x^{2} + 4xy + 4y^{2}$
$(x-2y)^{2} = x^{2} - 4xy + 4y^{2}$
$(x+2y)^{2}-(x-2y)^{2} = (x^{2} + 4xy + 4y^{2}) - (x^{2} - 4xy + 4y^{2}) = 4y.2x$

b. $125+y^{3}$
Để phân tích đa thức này, ta thực hiện phép tính 125 là $5^{3}$:
$125 + y^{3} = 5^{3} + y^{3} = (5+y)(5^{2}-5y+y^{2})$ = $(5+y)(25-5y+y^{2})$

c. $27x^{3}-y^{3}$
Để phân tích đa thức này, ta sử dụng công thức khai triển khối lập phương và đa thức bậc nhất:
$27x^{3} - y^{3} = (3x)^{3} - y^{3} = (3x-y)((3x)^{2}+3xy+y^{2}) = (3x-y)(9x^{2}+3xy+y^{2})$

Vậy các phân tích của các đa thức là:
a. $(x+2y)^{2}-(x-2y)^{2} = 4y.2x$
b. $125+y^{3} = (5+y)(25-5y+y^{2})$
c. $27x^{3}-y^{3} = (3x-y)(9x^{2}+3xy+y^{2})$