Luyện tập 2 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân...

Để phân tích mỗi đa thức thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau:

a. $3x^{2}-6xy+3y^{2}-5x+5y$
Ta nhận thấy đa thức này có các thành phần chính là $x^{2}, xy, y^{2}, x, y$. Ta thấy được rằng $3x^{2}-6xy+3y^{2}$ có thể phân tích thành $(x-y)^{2}$. Và $-5x+5y$ có thể phân tích thành $-5(x-y)$.

Vậy đa thức ban đầu có thể được phân tích thành $(x-y)^{2}-5(x-y)$. Từ đó, ta có thể viết lại như sau: $3x^{2}-6xy+3y^{2}-5x+5y$= $3(x^{2}-2xy+y^{2})-5(x-y)$ = $3(x-y)^{2}-5(x-y)$ = $(x-y)(3x-3y-5)$.

b. $2x^{2}y+4xy^{2}+2y^{3}-8y$
Ta có thể nhận thấy rằng $2x^{2}y+4xy^{2}$ có thể phân tích thành $2y(x^{2}+2xy+y^{2})$. Và $2y^{3}-8y$ có thể phân tích thành $2y(y^{2}-4)$.

Vậy đa thức ban đầu có thể được phân tích thành $2y(x^{2}+2xy+y^{2})-8y$= $2y((x+y)^{2}-2^{2})$= $2y(x+y-2)(x+y+2)$.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a. $3x^{2}-6xy+3y^{2}-5x+5y$= $(x-y)(3x-3y-5)$
b. $2x^{2}y+4xy^{2}+2y^{3}-8y$= $2y(x+y-2)(x+y+2)$