Bài tập 2 trang 135 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Cho đa thức $P=x^{2}-y^{2}+6x+9$a) Phân tích đa thức P...

Để phân tích đa thức P thành nhân tử, ta có các bước sau:

a) Đầu tiên, nhận thấy đa thức $P=x^{2}-y^{2}+6x+9$ có thể được viết lại dưới dạng $(x-3)^{2}-y^{2}$.

b) Tiếp theo, áp dụng công thức khai triển: $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$, ta có: $(x-3)^{2}=x^{2}-6x+9$.

c) Kết hợp với dạng $P$ đã viết lại trong bước a, ta được: $P=(x-3)^{2}-y^{2}=(x-3+y)(x-3-y)$.

Vậy, đa thức P đã được phân tích thành nhân tử là $(x-3+y)(x-3-y)$.

Để tìm thương của phép chia đa thức P cho $x+y+3$, ta có thể áp dụng phương pháp chia đa thức thông thường hoặc sử dụng kết quả phân tích đa thức P ở câu a.

Nếu chia theo phương pháp thông thường, ta cần thực hiện phép chia P cho $x+y+3$ để tìm thương. Nếu sử dụng kết quả phân tích đa thức ở câu a, ta thay $x-3$ bằng $x+y+3$ trong phân tích nhân tử: $(x-3+y)(x-3-y)$.

Kết quả phép chia đa thức P cho $x+y+3$ sẽ được tìm bằng cách:

$P\div (x+y+3)=(x-3+y)(x-3-y) \div (x+y+3)$.

Để rõ hơn và chi tiết hơn, cần thực hiện phép chia đa thức trên để tìm ra thương.Bạn có thể tự thực hiện phép chia để tìm kết quả cụ thể.