Bài tập 5 trang 135 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Cho biểu thức...

(a) Phương pháp giải:

Ta có $A=\frac{x+y}{1-xy}+\frac{x-y}{1+xy}$.

Chúng ta cộng hai phân số này với nhau:

$A=\frac{(x+y)(1+xy)+(x-y)(1-xy)}{1-x^2y^2}$.

Rồi thực hiện phép nhân:

$A=\frac{x+x^2y+y+xy^2+x-x^2y-y+xy^2}{1-x^2y^2}$.

Rồi rút gọn biểu thức, ta được:

$A=\frac{2x+2xy^2}{1-x^2y^2}$.

Tương tự, ta thực hiện với $B=1+\frac{x^2+y^2+2x^2y^2}{1-x^2y^2}$:

$B=\frac{1-x^2y^2+x^2+y^2+2x^2y^2}{1-x^2y^2}$

$B=\frac{1+x^2+y^2+x^2y^2}{1-x^2y^2}$.

(b) Để tìm giá trị của $P$, ta thay $A$ và $B$ vào biểu thức $P$, sau đó rút gọn:

$P=\frac{2x+2xy^2}{1-x^2y^2} : \frac{1+x^2+y^2+x^2y^2}{1-x^2y^2}$

$P=\frac{2x+2xy^2}{1-x^2y^2} \cdot \frac{1-x^2y^2}{1+x^2+y^2+x^2y^2}$

$P=\frac{2x(1+y^2)}{1+x^2+y^2+x^2y^2}$

$P=\frac{2x}{1+x^2}$.

(c) Chứng minh đẳng thức $P = 1 - \frac{(1-x)^2}{1+x^2}$:

$P=1-\frac{(1-x)^2}{1+x^2}$

$=\frac{1+x^2-1+2x-x^2}{1+x^2}$

$=\frac{2x}{1+x^2}$

(d) Giải phương trình $P=1$:

Đặt $P=1$, ta có:

$1-\frac{(1-x)^2}{1+x^2}=1$

$\frac{(1-x)^2}{1+x^2}=0$

$(1-x)^2=0$

$1-2x+x^2=0$

$x=1$.

Vậy, giá trị của $x$ để $P=1$ là $x=1$.