Bài tập 4 trang 48 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức...

Để giải bài toán trên, ta cần thực hiện các bước sau:

a. Giải biểu thức A:
Ta có:
$A = \left( \frac{x}{xy-y^{2}}+\frac{2x-y}{xy-x^{2}} \right) \cdot \frac{x^{2}y-xy^{2}}{(x-y)^{2}}$
$= \left( \frac{x}{y(x-y)}-\frac{2x-y}{x(x-y)} \right) \cdot \frac{xy(x-y)}{(x-y)^{2}}$
$= \left( \frac{x \cdot x}{y(x-y) \cdot x}-\frac{(2x-y) \cdot y}{x(x-y) \cdot y} \right) \cdot \frac{xy}{x-y}$
$=\frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{y(x-y) \cdot x} \cdot \frac{xy}{x-y}$
$=\frac{(x-y)^{2} \cdot xy}{(x-y)^{2} \cdot xy}$
$= 1$

Vậy giá trị của A luôn bằng 1 với mọi biến x, y.

b. Giải biểu thức B:
Ta có:
$B= \left( \frac{1}{x^{2}+4x+4}-\frac{1}{x^{2}-4x+4} \right) : \left( \frac{1}{x+2} +\frac{1}{x-2}\right) \cdot (x^{2}-4)$
$= \left( \frac{x^{2}-4x+4}{(x+2)^{2} \cdot (x-2)^{2}}-\frac{x^{2}+4x+4}{(x-2)^{2} \cdot (x+2)^{2}} \right) : \left( \frac{x-2}{(x+2)(x-2)} + \frac{x+2}{(x+2)(x-2)} \right) \cdot (x^{2}-4)$
$= \left( -\frac{8x}{(x-2)^{2}(x+2)^{2}} \right) : \left( \frac{2x}{(x+2)(x-2)} \right) \cdot (x-2)(x+2)$
$= -\frac{8x \cdot (x+2)(x-2)}{(x-2)^{2}(x+2)^{2} \cdot 2x} \cdot (x-2)(x+2)$
$= -4$

Vậy giá trị của B luôn bằng -4 với mọi biến x, y.