Luyện tập 3 trang 46 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Thực hiện phép tínha....

a. Ta có $\frac{x+y}{y-x}:\frac{x^{2}+xy}{3x^{2}-3y^{2}} = \frac{x+y}{y-x} \cdot \frac{3x^{2}-3y^{2}}{x^{2}+xy}$. Tích hai phân số, ta được $\frac{(x+y)(3x^{2}-3y^{2})}{(y-x)(x^{2}+xy)} = \frac{3x^{3}-3y^{3}+3x^{2}y-3xy^{2}}{-x^{3}-x^{2}y+xy^{2}+y^{3}}$

b. Ta có $\frac{x^{3}+y^{3}}{x-y}:(x^{2}-xy+y^{2}) = \frac{x^{3}+y^{3}}{x-y} \cdot \frac{1}{x^{2}-xy+y^{2}}$. Tích hai phân số, ta được $\frac{x^{3}+y^{3}}{(x-y)(x^{2}-xy+y^{2})}$. Thực hiện phép nhân đôi, ta có $\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{3}-x^{2}y+xy^{2}-x^{2}+xy-y^{2}}$

a. Ta có $\frac{x+y}{y-x}:\frac{x^{2}+xy}{3x^{2}-3y^{2}} = \frac{x+y}{y-x} \cdot \frac{3x^{2}-3y^{2}}{x^{2}+xy}$. Tích hai phân số, ta được $\frac{(x+y)(3x^{2}-3y^{2})}{(y-x)(x^{2}+xy)}$. Thực hiện phép nhân đôi, ta có $\frac{3x^{3}-3y^{3}+3x^{2}y-3xy^{2}}{-x^{3}-x^{2}y+xy^{2}+y^{3}}$

Dựa vào công thức $(a^{3}+b^{3}) = (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$ và $(a^{2}+ab+b^{2}) = (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$, ta có thể giải bài toán trên một cách khoa học và chi tiết.

Ta có thể sử dụng công thức $(a+b)(a-b) = a^{2} - b^{2}$ để giải bài toán trên. Bằng cách này, ta có thể đơn giản hóa phép chia giữa các phân số và tìm ra kết quả cuối cùng.