Bài tập 4 trang 99 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là ba...

a)
Phương pháp giải 1:
Gọi O là giao điểm của BE và FG. Do tứ diện ABCD là một tứ diện tứ giác nên ta có:
$\dfrac{BE}{EA}=\dfrac{OG}{GF}\dfrac{cesng{sinAOB}}{sinGOA}$
$\dfrac{OG}{GF}=\dfrac{BE}{EA}.\dfrac{sinGOA}{sinAOB}=\dfrac{BA}{AE}.\dfrac{sinGOA}{sinAOB}=\dfrac{sinGOA}{sinAOB}.\dfrac{sinDAC}{sinDCA}$
$\dfrac{OG}{GF}=\dfrac{sinGOA}{sinAOB}.\dfrac{sinDAC}{sinDCA}$
Sách Giáo Khoa Toán 11 tập 1

Phương pháp giải 2:
Từ tứ diện ABCD, chúng ta có thể sử dụng định lí Menelaus và định lí Ceva để chứng minh. Sử dụng các mối quan hệ hình học giữa các tứ giác và tam giác để giải.

b)
Phương pháp giải:
Gọi O là giao điểm của EG và CD. Ta sẽ chứng minh rằng IG, HF và CD đồng quy tại O.
Do I, G, E nằm trên cùng một mặt phẳng nên ta có $(OG, EF)=-1$.
Khi đó ta có $(OG, EF)=(OC, CD)$.
Dễ dàng chứng minh được rằng $EC$ song song với $OG$ và từ đó suy ra $CD, IG, HF$ đi qua cùng một điểm, đó chính là O.

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:
a) Giao tuyến của các mặt phẳng (EFG) và (BCD) là đường thẳng IG. Giao tuyến của các mặt phẳng (EFG) và (ACD) là đường thẳng HF.
b) Ba đường thẳng CD, IG và HF đều đi qua một điểm chung, đó là điểm O.