Câu 27: Trang 88 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng...

Câu 27: Trang 88 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Cách giải:

a. Ta có: $\widehat{B} = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC, ta có:
$AB = AC \cdot \tan C = 10 \cdot \tan 30^{\circ} \approx 5.774 (cm)$
$BC = \frac{AC}{\cos C} = \frac{10}{\cos 30^{\circ}} \approx 11.547$

Vậy tam giác vuông ABC có:
$AB \approx 5.774 cm$
$AC = 10 cm$
$BC \approx 11.547 cm$
và $\widehat{A} = 90^\circ$, $\widehat{C} = 30^\circ$, $\widehat{B} = 60^\circ$

b. Ta có: $\widehat{B} = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$

Do ABC là tam giác vuông cân nên $AC = AB = 10 cm$

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC, ta có:
$BC = \frac{AB}{\sin C} = \frac{10}{\sin 45^{\circ}} \approx 14.142 (cm)$

Vậy tam giác vuông ABC có:
$AC = 10 cm$
$AB = 10 cm$
$BC \approx 14.142 cm$
và $\widehat{A} = 90^\circ$, $\widehat{C} = 40^\circ$, $\widehat{B} = 40^\circ$

c. Ta có: $\widehat{C} = 90^{\circ} - 35^{\circ} = 55^{\circ}$

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC, ta có:
$AB = BC \cdot \cos B = 20 \cdot \cos 35 \approx 16.383$
$AC = BC \cdot \sin B = 20 \cdot \sin 35 \approx 11.472$

Vậy tam giác vuông ABC có:
$BC = 20 cm$
$AC \approx 11.472 cm$
$AB \approx 16.383 cm$
và $\widehat{A} = 90^\circ$, $\widehat{C} = 55^\circ$, $\widehat{B} = 35^\circ$

d. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC, ta có:
$\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{18}{21} \approx 0.8571$

$\widehat{B} \approx 41^{\circ}$ và $\widehat{C} = 90^{\circ} - 41^{\circ} = 49^{\circ}$

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:
$BC^2 = AB^2 + AC^2$
$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{21^2 + 18^2} \approx 27.659 (cm)$

Vậy tam giác vuông ABC có:
$AC = 18 cm$
$AB = 21 cm$
$BC \approx 27.659 cm$
và $\widehat{A} = 90^\circ$, $\widehat{C} = 49^\circ$, $\widehat{B} = 41^\circ"