Câu 30: Trang 89 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho tam giác ABC, trong đó BC=11cm...

a.

Cách 1:
- Kẻ đường thẳng BN và BM vuông góc với AC tại M.
- Ta có tam giác ABC vuông tại B nên $\widehat{BAC} = 90^{\circ}$ và $\widehat{BNC} = 90^{\circ}$.
- Kẻ BK vuông góc với AC tại K. Ta có $\widehat{BKC} = 90^{\circ}$.
- Trong tam giác BKC vuông tại K có $\widehat{KBC} = 90^{\circ} - \widehat{BKC} = 30^{\circ}$ và $\widehat{KCB} = 60^{\circ}$.
- Cũng trong tam giác BKC ta có $\frac{BC}{BK} = \sin(30^{\circ})$, suy ra $BK = \frac{BC}{\sin(30^{\circ})} = \frac{11}{\frac{1}{2}} = 22$ (cm).
- Trong tam giác BCA ta có $\frac{AC}{BC} = \frac{sin(30^{\circ})}{sin(60^{\circ})}$, từ đó ta tính được $AC = 11\sqrt{3}$ (cm).
- Trong tam giác BAN, ta có $AN = \frac{BC\times \sin(30^{\circ})}{\sin(38^{\circ})} = \frac{11\times \frac{1}{2}}{\sin(38^{\circ})} \approx 6.11$ (cm).

Cách 2:
- Xét tam giác ACB, ta có BC = 11 cm, $\angle{ACB} = 30^{\circ}$.
- Từ đó, ta tính được AC = BC/sin(30^{\circ}) = 22 cm.
- Kẻ BK vuông góc với AC tại K. Ta có $\angle{KBC} = 60^{\circ}$ và $\angle{KBA} = \angle{KBC} - \angle{ABC} = 22^{\circ}$.
- Từ đó, ta tính được BK = BC*sin(30^{\circ}) = 5.5 cm.
- Trong tam giác KBA, ta tính AB = BK/cos(22^{\circ}) ≈ 5.932 cm.
- Cuối cùng, trong tam giác ABN, ta tính AN = AB*sin(38^{\circ}) ≈ 3.652 cm.

b.
- Từ kết quả ở câu a, ta biết rằng AC ≈ 7.304 cm.

Vậy đáp án:
a. Đoạn thẳng AN ≈ 3.652 cm.
b. Cạnh AC ≈ 7.304 cm.