Câu 32: Trang 116 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn...

Cách làm chi tiết:

Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC. Kẻ đường cao AH từ A đến BC, H là tiếp điểm của đường cao trên BC. Ta có O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên AO là đường phân giác của góc A, từ đó, AH cũng là đường cao của tam giác ABC.

Như vậy, ta có tam giác vuông cân AH0 với OH = 1cm và AH = 2 cm (vì tam giác ABC là tam giác đều nên đường cao AH chia cạnh đáy BC thành hai phần bằng nhau).

Áp dụng lý thuyết tam giác vuông ta có:
$\sin30^\circ = \frac{OH}{AH} = \frac{1}{2}$
$\cos30^\circ = \frac{HC}{AH} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Như vậy, $HC = AH \cdot \cos30^\circ = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ cm.

Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức $S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = HC \cdot AH = \sqrt{3} \cdot 3 = 3\sqrt{3} cm^2$.

Vậy, câu trả lời đúng là: D. $3\sqrt{3} cm^{2}$