Câu 73: Trang 40 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức...

Để rút gọn và tính giá trị của các biểu thức, ta tiến hành như sau:

a. $\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^{2}}$
= $\sqrt{(-a)3^{2}}-\sqrt{(2a+3)^{2}}$
= $3\sqrt{-a}-\left | 2a+3 \right |$

Tại a = -9 , ta có:
= $3\sqrt{9}-\left | 2.(-9)+3 \right |$
= $3.3-15$
= -6

Vậy kết quả là -6

b. $1+\frac{3m}{m-2}\sqrt{m^{2}-4m+4}$
= $1+\frac{3m}{m-2}\sqrt{(m-2)^{2}}$
= $1+\frac{3m\left | m-2 \right |}{m-2}$
= $\left\{\begin{matrix}1+3m (m>2) & \\ 1-3m (m<2) & \end{matrix}\right.$

Tại m = 1,5 < 2 , ta có:
= $1-3m$
= $1-3.1,5$
= -3,5

Kết quả là -3,5

c. $\sqrt{1-10a+25a^{2}}-4a$ tại $a=\sqrt{2}$
= $\sqrt{(1-5a)^{2}}-4a$
= $\left | 1-5a \right |-4a$
= $\left\{\begin{matrix}1-5a-4a=1-9a(a\leq \frac{1}{5}) & \\ 5a-1-4a=a=1(a>\frac{1}{5}) & \end{matrix}\right.$

Tại $a=\sqrt{2}>\frac{1}{5}$ , ta có:
= $a-1$
= $\sqrt{2}-1$

Kết quả là $\sqrt{1-10a+25a^{2}}-4a=\sqrt{2}-1$

d. $4x-\sqrt{9x^{2}+6x+1}$ tại $x=-\sqrt{3}$
= $4x-\sqrt{(3x+1)^{2}}$
= $4x-\left | 3x+1 \right |$
= $\left\{\begin{matrix}4x-3x-1=x-1(x\geq \frac{-1}{3}) & \\ 4x+3x+1=7x+1(x<\frac{-1}{3}) & \end{matrix}\right.$

Tại $x=-\sqrt{3}<\frac{-1}{3}$ , ta có:
= $7x+1$
= $7(-\sqrt{3})+1$
= -7√3+1

Kết quả là $4x-\sqrt{9x^{2}+6x+1}=-7\sqrt{3}+1"