Câu 75: Trang 40 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Chứng minh các đẳng thức sau :a....
Câu hỏi:
Câu 75: Trang 40 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau :
a. $\left ( \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3} \right ).\frac{1}{\sqrt{6}}=-1,5$
b. $\left ( \frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}} \right ):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=-2$
c. $\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b$ ( với a , b >0 và $a\neq b$ )
d. $\left ( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right )\left ( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right )=1-a$ ( với $a\geq 0,a\neq 1$ )
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Ánh
Câu 75: Trang 40 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Chứng minh các đẳng thức sau :a. $\left ( \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3} \right ).\frac{1}{\sqrt{6}}=-1,5$b. $\left ( \frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}} \right ):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=-2$c. $\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b$ ( với a , b > 0 và $a\neq b$ )d. $\left ( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right )\left ( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right )=1-a$ ( với $a\geq 0,a\neq 1$ )**Cách làm:**a. Đẳng thức cần chứng minh có thể biến đổi thành:$\left ( \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3} \right ).\frac{1}{\sqrt{6}}$$=\left ( \frac{\sqrt{6} (\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)}\right ).\frac{1}{\sqrt{6}}$$=\left ( \frac{\sqrt{6}}{2}-2\sqrt{6} \right ).\frac{1}{\sqrt{6}}$$=\left ( \frac{-3}{2}.\sqrt{6} \right ).\frac{1}{\sqrt{6}}$$=-\frac{3}{2}=-1,5$Do đó, câu a đã chứng minh đúng.b. Đẳng thức cần chứng minh có thể biến đổi thành:$\left ( \frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}} \right ):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$=\left ( \frac{\sqrt{7}(\sqrt{2}-1)}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{5(\sqrt{3}-1)}}{1-\sqrt{3}} \right ):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$=(-\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})$$=-(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})=-(7-5)=-2$Do đó, câu b đã chứng minh đúng.c. Đẳng thức cần chứng minh có thể biến đổi thành:$\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$$=\frac{\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$$=\frac{\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{ab}}.{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b$Do đó, câu c đã chứng minh đúng.d. Đẳng thức cần chứng minh có thể biến đổi thành:$\left ( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right )\left ( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right )$$=\left ( 1+\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}+1} \right )\left ( 1-\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{\sqrt{a}-1} \right )$$=(1+\sqrt{a})(1-\sqrt{a})=1-a$Do đó, câu d đã chứng minh đúng.Vậy, các câu a, b, c, d đã được chứng minh đúng.
Câu hỏi liên quan:
- Câu 70: Trang 40 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách...
- Câu 71: Trang 40 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Rút gọn các biểu thức sau :a....
- Câu 72: Trang 40 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Phân tích thành nhân tử ( với các số...
- Câu 73: Trang 40 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức...
- Câu 74: Trang 40 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Tìm x , biết :a....
- Câu 76: Trang 41 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho biểu thức :...
{ "content1": "a. Ta có: $\left ( \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3} \right ).\frac{1}{\sqrt{6}} = -1,5$", "content2": "b. Ta có: $\left ( \frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}} \right ):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} = -2$", "content3": "c. Ta có: $\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} = a-b$ (với a , b > 0 và $a\neq b$)", "content4": "d. Ta có: $\left ( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right )\left ( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right ) = 1-a$ (với $a\geq 0,a\neq 1$)"}