Câu 75: Trang 40 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Chứng minh các đẳng thức sau :a....

Câu hỏi:

Câu 75: Trang 40 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau :

a.  $\left ( \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3} \right ).\frac{1}{\sqrt{6}}=-1,5$

b.  $\left ( \frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}} \right ):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=-2$

c.  $\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b$  ( với a , b >0 và $a\neq b$ )

d.  $\left ( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right )\left ( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right )=1-a$  ( với $a\geq 0,a\neq 1$ )

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Ánh
Câu 75: Trang 40 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau :

a. $\left ( \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3} \right ).\frac{1}{\sqrt{6}}=-1,5$

b. $\left ( \frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}} \right ):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=-2$

c. $\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b$ ( với a , b > 0 và $a\neq b$ )

d. $\left ( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right )\left ( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right )=1-a$ ( với $a\geq 0,a\neq 1$ )

**Cách làm:**

a. Đẳng thức cần chứng minh có thể biến đổi thành:
$\left ( \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3} \right ).\frac{1}{\sqrt{6}}$
$=\left ( \frac{\sqrt{6} (\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)}\right ).\frac{1}{\sqrt{6}}$
$=\left ( \frac{\sqrt{6}}{2}-2\sqrt{6} \right ).\frac{1}{\sqrt{6}}$
$=\left ( \frac{-3}{2}.\sqrt{6} \right ).\frac{1}{\sqrt{6}}$
$=-\frac{3}{2}=-1,5$

Do đó, câu a đã chứng minh đúng.

b. Đẳng thức cần chứng minh có thể biến đổi thành:
$\left ( \frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}} \right ):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$
$=\left ( \frac{\sqrt{7}(\sqrt{2}-1)}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{5(\sqrt{3}-1)}}{1-\sqrt{3}} \right ):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$
$=(-\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})$
$=-(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})=-(7-5)=-2$

Do đó, câu b đã chứng minh đúng.

c. Đẳng thức cần chứng minh có thể biến đổi thành:
$\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$
$=\frac{\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$
$=\frac{\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{ab}}.{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b$

Do đó, câu c đã chứng minh đúng.

d. Đẳng thức cần chứng minh có thể biến đổi thành:
$\left ( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right )\left ( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right )$
$=\left ( 1+\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}+1} \right )\left ( 1-\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{\sqrt{a}-1} \right )$
$=(1+\sqrt{a})(1-\sqrt{a})=1-a$

Do đó, câu d đã chứng minh đúng.

Vậy, các câu a, b, c, d đã được chứng minh đúng.
Bình luận (1)

huyền phạm

{
"content1": "a. Ta có: $\left ( \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3} \right ).\frac{1}{\sqrt{6}} = -1,5$",
"content2": "b. Ta có: $\left ( \frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}} \right ):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} = -2$",
"content3": "c. Ta có: $\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} = a-b$ (với a , b > 0 và $a\neq b$)",
"content4": "d. Ta có: $\left ( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right )\left ( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right ) = 1-a$ (với $a\geq 0,a\neq 1$)"
}

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.13910 sec| 2245.328 kb