Câu 76: Trang 41 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho biểu thức :...

Để rút gọn biểu thức Q, ta thực hiện các bước sau:
$Q=\frac{a}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}-\left ( 1+\frac{a}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}} \right ):\frac{b}{a-\sqrt{a^{2}-b^{2}}}$
$Q=\frac{a}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}-\frac{a^{2}-(a^{2}-b^{2})}{b\sqrt{a^{2}-b^{2}}}$
$Q=\frac{a}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}-\frac{b^{2}}{b\sqrt{a^{2}-b^{2}}}
Q=\frac{a-b}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}
Q=\frac{(\sqrt{a-b})(\sqrt{a-b})}{(\sqrt{a-b})(\sqrt{a+b})}
Q=\frac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}}$
Vậy, Q sau khi được rút gọn là $Q=\frac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}}$.

Khi a = 3b, ta thay vào biểu thức Q:
$Q=\frac{\sqrt{3b-b}}{\sqrt{3b+b}}=\frac{\sqrt{2b}}{\sqrt{4b}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$
Vậy khi a = 3b, giá trị của Q là $Q=\frac{1}{\sqrt{2}}$.