1. Công thức cộngKhám phá 1 trang 21 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Quan sát Hình 1. Từ hai cách...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức về tích vô hướng của hai vectơ trong không gian 2 chiều:

1. Phương pháp giải 1:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{ON}$ ta được: $\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON} = x_{M}.x_{N}+y_{M}.y_{N}$
- Suy ra công thức tính $cos(\alpha -\beta )$ theo các giá trị lượng giác của $\alpha $ và $\beta $: $cos(\alpha -\beta ) = x_{M}.x_{N}+y_{M}.y_{N}$
- Thay $\beta $ bằng $-\beta$, ta tính được $cos(\alpha +\beta ) = x_{M}.x_{N} - y_{M}. y_{N}$

2. Phương pháp giải 2:
- Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{ON}$ cũng có thể được tính bằng: $\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON} = \left | \overrightarrow{OM} \right |.\left | \overrightarrow{ON} \right |cos\left ( \overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON} \right )$
- Sử dụng hệ thức cosin trong tam giác vuông ta có: $cos(\alpha -\beta ) = cos\beta .cos\alpha + sin\beta .sin\alpha$
- Thay $\beta $ bằng $-\beta$, ta tính được $cos(\alpha +\beta ) = cos\beta .cos\alpha - sin\beta .sin\alpha$

Vậy là đã giải quyết bài toán, câu trả lời có thể được viết chi tiết và cụ thể hơn từ các phương pháp giải trên.