Thực hành 3 trang 22 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Tính giá trị của biểu thức $sin\frac{\pi...

Để giải bài toán này, ta áp dụng các công thức quen thuộc của sin(α±β) và cos(α±β):
1. Tính giá trị của $sin\frac{\pi }{24}cos\frac{5\pi }{24}$:
$sin\frac{\pi }{24}cos\frac{5\pi }{24} = \frac{1}{2}[sin(\frac{\pi }{24}-\frac{5\pi }{24})+sin(\frac{\pi }{24}+\frac{5\pi }{24})]$
$= \frac{1}{2}[sin(-\frac{4\pi }{24})+sin(\frac{6\pi }{24})]$
$= \frac{1}{2}[sin(-\frac{\pi }{6})+sin(\frac{\pi }{4})]$
$= \frac{1}{2}(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2})$
$= \frac{\sqrt{2}-1}{4}$

2. Tính giá trị của $sin\frac{7\pi }{8}cos\frac{5\pi }{8}$:
$sin\frac{7\pi }{8}cos\frac{5\pi }{8} = \frac{1}{2}[sin(\frac{7\pi }{8}-\frac{5\pi }{8})-sin(\frac{7\pi }{8}+\frac{5\pi }{8})]$
$= \frac{1}{2}[cos(\frac{\pi }{4})-cos(\frac{3\pi }{2})]$
$= \frac{1}{2}[\frac{\sqrt{2}}{2}-0]$
$= \frac{\sqrt{2}}{4}$

Vậy, đáp án cho câu hỏi là:
- $sin\frac{\pi }{24}cos\frac{5\pi }{24} = \frac{\sqrt{2}-1}{4}$
- $sin\frac{7\pi }{8}cos\frac{5\pi }{8} = \frac{\sqrt{2}}{4}$