3. Công thức biến đổi tích thành tổngKhám phá 3 trang 22 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Từ công...

Để biến đổi tích thành tổng trong trường hợp này, ta sử dụng các công thức biến đổi của sin và cos:

a) Để tính tổng:
$cos(\alpha -\beta )+cos(\alpha +\beta )$
Ta có:
$cos(\alpha -\beta ) = cos(\alpha ).cos(\beta ) + sin(\alpha ).sin(\beta )$
$cos(\alpha +\beta ) = cos(\alpha ).cos(\beta ) - sin(\alpha ).sin(\beta )$

Tổng của hai biểu thức trên:
$cos(\alpha -\beta )+cos(\alpha +\beta ) = 2.cos(\alpha ).cos(\beta )$

Để tính hiệu:
$cos(\alpha -\beta )-cos(\alpha +\beta )$
Ta cũng áp dụng công thức như trên, ta được:
$cos(\alpha -\beta )-cos(\alpha +\beta ) = 2.sin(\alpha ).sin(\beta )$

b) Để tính tổng:
$sin(\alpha -\beta )+sin(\alpha +\beta )$
Ta có:
$sin(\alpha -\beta ) = sin(\alpha ).cos(\beta ) - cos(\alpha ).sin(\beta )$
$sin(\alpha +\beta ) = sin(\alpha ).cos(\beta ) + cos(\alpha ).sin(\beta )$

Tổng của hai biểu thức trên:
$sin(\alpha -\beta )+sin(\alpha +\beta ) = 2.sin(\alpha ).cos(\beta )$

Để tính hiệu:
$sin(\alpha -\beta )-sin(\alpha +\beta )$
Ta cũng áp dụng công thức như trên, ta được:
$sin(\alpha -\beta )-sin(\alpha +\beta ) = -2.cos(\alpha ).sin(\beta )$

Như vậy, chúng ta đã biến đổi tích thành tổng của các hàm sin và cos theo yêu cầu.