BÀI TẬPBài tập 1 trang 23 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Không dùng máy tính cầm tay, tính các...

Phương pháp giải câu hỏi trên như sau:
1. Để tính các giá trị lượng giác của góc $\frac{5\pi}{12}$:
- Ta biết rằng $sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)$ và $cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)$.
- Áp dụng công thức trên, ta có:
$sin(\frac{5\pi}{12}) = sin(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{4}) = sin(\frac{\pi}{6})cos(\frac{\pi}{4})+cos(\frac{\pi}{6})sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$.
$cos(\frac{5\pi}{12}) = cos(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{4}) = cos(\frac{\pi}{6})cos(\frac{\pi}{4})-sin(\frac{\pi}{6})sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$.
- Từ đó, $tan(\frac{5\pi}{12}) = \frac{sin(\frac{5\pi}{12})}{cos(\frac{5\pi}{12})} = \frac{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}{\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$.

2. Để tính các giá trị lượng giác của góc $-555^{o}$:
- Cũng thực hiện tương tự như trên, ta có:
$sin(-555^{o}) = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$
$cos(-555^{o}) = -\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
$tan(-555^{o}) = \frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$.

Kết quả chi tiết cho câu hỏi trên:
- $sin(\frac{5\pi}{12}) = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$; $cos(\frac{5\pi}{12}) = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$; $tan(\frac{5\pi}{12}) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$.
- $sin(-555^{o}) = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$; $cos(-555^{o}) = -\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$; $tan(-555^{o}) = \frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$.