Thực hành 2 trang 22 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Tính $cos\frac{\pi }{8}$ và $tan\frac{\pi...

Để tính $cos\frac{\pi }{8}$ và $tan\frac{\pi }{8}$, ta có thể sử dụng các công thức cơ bản sau:
1. Công thức $cos 2\alpha = 2cos^{2}\alpha - 1$.
2. Công thức $tan^{2}\alpha + 1 = \frac{1}{cos^{2}\alpha}$.

Giải bằng cách sau:
1. Ta có: $cos\frac{\pi }{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} = 2cos^{2}\frac{\pi }{8} - 1$.
Suy ra $cos^{2}\frac{\pi }{8} = \frac{2+\sqrt{2}}{4}$.
Vì $\frac{\pi }{8}$ thuộc góc phần tư thứ nhất nên $cos\frac{\pi }{8} > 0$. Suy ra $cos\frac{\pi }{8} = \sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{4}}$.

2. Ta có: $tan^{2}\frac{\pi }{8} + 1 = \frac{1}{cos^{2}\frac{\pi }{8}}$.
Suy ra $tan^{2}\frac{\pi }{8} = \frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}$.
Vì $\frac{\pi }{8}$ thuộc góc phần tư thứ nhất nên $tan\frac{\pi }{8} > 0$. Suy ra $tan\frac{\pi }{8} = \sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}}$.

Vậy, ta có:
- $cos\frac{\pi }{8} = \sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{4}}$
- $tan\frac{\pi }{8} = \sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}}$