4. Công thức biến đổi tổng thành tíchKhám phá 4 trang 22 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Áp dụng công...

Để giải câu hỏi trên, ta sử dụng các công thức biến đổi tích thành tổng trong đại số học.

Để chứng minh các đẳng thức được yêu cầu, ta có thể sử dụng công thức:
- $\cos(a-b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$
- $\cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$
- $\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
- $\sin(a-b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$

Sau khi thay $\alpha$ và $\beta$ bằng $2a$ và $2b$, ta sẽ thu được các đẳng thức cần chứng minh.

Câu trả lời chi tiết và đầy đủ hơn như sau:
1. $cos\frac{\alpha + \beta}{2} \cdot cos\frac{\alpha - \beta}{2} = \frac{1}{2} \cdot [cos(\alpha - \beta) + cos(\alpha + \beta)]$
2. $cos\frac{\alpha + \beta}{2} \cdot cos\frac{\alpha - \beta}{2} = \frac{1}{2} \cdot [cos\alpha + cos\beta]$
3. $sin\frac{\alpha + \beta}{2} \cdot sin\frac{\alpha - \beta}{2} = \frac{1}{2} \cdot [cos(\alpha + \beta) - cos(\alpha - \beta)]$
4. $sin\frac{\alpha + \beta}{2} \cdot sin\frac{\alpha - \beta}{2} = \frac{1}{2} \cdot [cos\alpha - cos\beta]$
5. $sin\frac{\alpha + \beta}{2} \cdot cos\frac{\alpha - \beta}{2} = \frac{1}{2} \cdot [sin(\alpha - \beta) + sin(\alpha + \beta)]$
6. $sin\frac{\alpha + \beta}{2} \cdot cos\frac{\alpha - \beta}{2} = \frac{1}{2} \cdot [sin\beta + sin\alpha]$
7. $sin\frac{\alpha - \beta}{2} \cdot cos\frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{1}{2} \cdot [sin(\beta - \alpha) + sin(\alpha + \beta)]$
8. $sin\frac{\alpha - \beta}{2} \cdot cos\frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{1}{2} \cdot [sin\alpha - sin\beta]$

Đây là các đẳng thức biến đổi tổng thành tích dựa trên các góc lượng giác $\alpha$ và $\beta$ được xác định bởi: $a = \frac{\alpha + \beta}{2}$ và $b = \frac{\alpha - \beta}{2}$.