3. Dãy số tăng, dãy số giảmKhám phá 4 trang 48 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho hai dãy số...

Phương pháp giải:

a) Để so sánh $a_{n}$ và $a_{n+1}$, ta cần so sánh $3n+1$ và $3(n+1)+1$. Ta có:

$3(n+1)+1 = 3n + 3 + 1 = 3n + 4$

Vì $3n+4$ lớn hơn $3n+1$ với mọi $n \in \mathbb{N}^{*}$, nên ta kết luận $a_{n} < a_{n+1}$.

b) Để so sánh $b_{n}$ và $b_{n+1}$, ta cần so sánh $-5n$ và $-5(n+1)$. Ta có:

$-5(n+1) = -5n - 5$

Vì $-5n - 5$ nhỏ hơn $-5n$ với mọi $n \in \mathbb{N}^{*}$, nên ta kết luận $b_{n} > b_{n+1}$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là:

a) $\forall x\in \mathbb{N}^{*}$, ta có: $a_{n} < a_{n+1}$

b) $\forall x\in \mathbb{N}^{*}$, ta có: $b_{n} > b_{n+1}$