Thực hành 4 trang 49 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Xét tính bị chặn của các dãy số sau:a)...

Phương pháp giải:
a) Ta có: \(a_{n} = \cos\frac{\pi}{n} \leq 1, \forall n \in \mathbb{N}^{*}\). Vậy \((a_{n})\) bị chặn trên. \(a_{n} =\cos\frac{\pi}{n} \geq -1, \forall n \in \mathbb{N}^{*}\). Vậy \((a_{n})\) bị chặn dưới. Suy ra, dãy số \((a_{n})\) bị chặn.

b) Ta có: \(b_{n} = \frac{n}{n+1} < 1, \forall n \in \mathbb{N}^{*}\). Vậy \((b_{n})\) bị chặn trên. \(b_{n} = \frac{n}{n+1} > 0, \forall n \in \mathbb{N}^{*}\). Vậy \((b_{n})\) bị chặn dưới. Suy ra, dãy số \((b_{n})\) bị chặn.

Vậy, cả hai dãy số \((a_{n})\) và \((b_{n})\) đều là dãy số bị chặn.