Thực hành 2 trang 47 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi...

Để chứng minh phần a), ta sử dụng phương pháp quy nạp:
- Ta có $u_1 = 3$
- Giả sử $u_n = 2^{n-1} \cdot 3$, ta cần chứng minh $u_{n+1} = 2^n \cdot 3$.
- Ta có $u_{n+1} = 2u_n = 2(2^{n-1} \cdot 3) = 2^n \cdot 3$
Vậy ta đã chứng minh được phần a)

Để dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số $(u_n)$, ta có thể quan sát thấy rằng qua các bước chứng minh, số hạng $u_n = 2^{n-1} \cdot 3$.
Vậy công thức số hạng tổng quát của dãy số $(u_n)$ là $u_n = 2^{n-1} \cdot 3$.

Do đó, câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn là:
a) $u_{2}=2.u_{1}=2.3$$u_{3}=2.u_{2}=2.2.3=2^{2}.3$$u_{4}=2.u_{3}=2.2^{2}.3=2^{3}.3$b) $u_{n}= 2^{n-1}.3$