Bài tập 10 trang 62 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Xét tính bị chặn của dãy số $(u_{n})$ với...

Để giải bài toán này, ta cần chứng minh tính chặn của dãy số $(u_{n})$ thông qua việc so sánh $u_{n}$ với các giá trị đầu ra đã biết.

Ta có: $u_{n}= \frac{2n+1}{n+2} = 2 - \frac{3}{n+2}$

- khi $n$ đủ lớn thì $\frac{3}{n+2}$ sẽ tiến về 0, do đó $u_{n}$ sẽ xấp xỉ bằng 2.

Do đó, ta có:
$u_{n}<2, \forall n\in \mathbb{N}^{*}$, tức là dãy số $(u_{n})$ bị chặn trên.
$u_{n}>\frac{1}{2}, \forall n\in \mathbb{N}^{*}$, tức là dãy số $(u_{n})$ bị chặn dưới.

Vậy, dãy số $(u_{n})$ bị chặn cả trên và dưới.