Bài tập 11 trang 62 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của cấp...

Để giải bài toán trên, ta thực hiện như sau:

a)
Từ phương trình $5u_{1}+10u_{5}=0$, ta suy ra:
$5u_{1}+10(u_{1}+4d)=0$
$15u_{1}+40d=0$ (1)

Từ tổng của 4 số hạng đầu tiên $S_{4}=14$, ta có:
$\frac{4(2u_{1}+3d)}{2}=14$
$2u_{1}+3d=7$ (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta được $u_{1}=8$ và $d=-3$.

b)
Từ phương trình $u_{7}+u_{15}=60$, ta suy ra:
$u_{1}+6d+u_{1}+14d=60$
$2u_{1}+20d=60$ (3)

Từ phương trình $u_{4}^{2}+u_{12}^{2}=1170$, ta có:
$(u_{1}+3d)^{2}+ (u_{1}+11d)^{2}=1170$
$(u_{1}+3d)^{2}+ (u_{1}+11d)^{2}=1170$

Thay $u_{1}=30-10d$ vào phương trình trên, ta được:
$(30-10d+3d)^{2}+(30-10d+11d)^{2}=1170$

Giải phương trình trên ta được hai nghiệm $d=3$ hoặc $d=\frac{21}{5}$.

Khi $d=3$, ta có $u_{1}=0$, khi $d=\frac{21}{5}$, ta có $u_{1}=-12$.

Vậy, số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng $(u_{n})$ lần lượt là $8$ và $-3$, hoặc $-12$ và $\frac{21}{5}$.