Bài tập 3 trang 87 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST:Cho tam giác ABC, đường cao AH....

Để chứng minh phần a), ta có các bước giải sau:
- Tứ giác AHCE có hai đường chéo AC và HE cắt nhau tại I (giả thiết).
- I là trung điểm của AC (do I là trung điểm của đoạn thẳng AC).
- I là trung điểm của HE (vì E là điểm đối xứng của H qua I).
- Vậy tứ giác AHCE là hình bình hành.
- Đồng thời, vì góc $\widehat{AHC}$ bằng 90 độ (AH là đường cao của tam giác ABC), nên tứ giác AHCE cũng là hình chữ nhật.

Để chứng minh phần b), ta có các bước giải sau:
- Ta chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác AHC, tức là HI cắt AM tại G.
- Tương tự, K là trọng tâm của tam giác AEC, tức là AN cắt EI tại K.
- Từ đó, ta có các phương trình HG = $\frac{2}{3}$HI, KE = $\frac{2}{3}$IE và GK = GI + IK = $\frac{2}{3}$IE.
- Do đó, ta có HG = GK = KE = $\frac{2}{3}$IE.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Tứ giác AHCE là hình chữ nhật.
b) HG = GK = KE = $\frac{2}{3}$IE.