Bài tập 7.23 trang 59 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình hộp chữ nhật...

Để giải bài toán trên, ta có các bước giải như sau:

a) Tính khoảng cách giữa CC' và (BB'D'D):
- Gọi O là trung điểm của BB'.
- Tính được khoảng cách từ C đến mặt phẳng (BO'O) là c/√(a² + (1/2b)² + (1/2c)²).
- Tính được khoảng cách từ C đến (BB'D'D) là: c/√(a² + (1/2b)² + (1/2c)²) * (1/2c).

b) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AC và B'D':
- Đường vuông góc chung của hai mặt phẳng (ABC) và (B'C'D') là đường thẳng đi qua trung điểm của BD và song song với ABCD.
- Gọi M là trung điểm của BD, N là trung điểm của B'D', P là trung điểm của AD, Q là trung điểm của A'C'.
- Đường vuông góc chung là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) qua trung điểm M, suy ra nó cũng vuông góc với AC.
- Tính được khoảng cách giữa AC và B'D' là: √((a²+c²)(b²+c²))/(2c).

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Khoảng cách giữa CC' và (BB'D'D) là c/√(a² + (1/2b)² + (1/2c)²) * (1/2c).
b) Đường vuông góc chung là đường thẳng qua trung điểm của BD và khoảng cách giữa AC và B'D' là √((a²+c²)(b²+c²))/(2c).