Luyện tập 2 trang 56 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA...

Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:

a) Ta có $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $SA, SB, SC$. Khi đó, ta cần tính khoảng cách từ mặt phẳng $(MNP)$ và $(ABC)$ và khoảng cách từ đường thẳng $NP$ đến mặt phẳng $(ABC)$.

Để tính $d((MNP), (ABC))$, ta lưu ý rằng mặt phẳng $(MNP)$ sẽ vuông góc với $SA$ nên ta có $d((MNP), (ABC)) = d(M, (ABC)) = h$, với $h$ là chiều cao $SA$.

Để tính $d(NP, (ABC))$, ta thấy rằng đường thẳng $NP$ là đường chéo của tứ diện $SNPM$ nên $NP$ cũng sẽ là đường vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Khoảng cách từ đường thẳng $NP$ đến mặt phẳng $(ABC)$ sẽ bằng cạnh huyền của tam giác vuông $ANB$ với $AB = a$, tức là $d(NP, (ABC)) = h\sqrt{2}$.

b) Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và $AB = a$. Khi đó, ta cần tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$. Ta có $AH = \frac{h}{\sqrt{2}}$ với $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(SBC)$.

Vậy kết quả là:
a) $d((MNP), (ABC)) = h$, $d(NP, (ABC)) = h\sqrt{2}$.
b) $d(A, (SBC)) = AH = \frac{h}{\sqrt{2}}$.

Bạn hãy viết lại câu trả lời dưới dạng rõ ràng và chi tiết hơn nhé. Nếu cần hỗ trợ thêm, đừng ngần ngại để lại câu hỏi. Chúc bạn thành công!