Bài tập 7.25 trang 59 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình lập phương...

a) Phương pháp giải:
Ta gọi O là tâm của hình lập phương, M là trung điểm của cạnh AB và N là trung điểm của cạnh A'C'. Ta có OM // D'A'C' và ON // BC'A' do OM và ON là đường trung bình của các cạnh tương ứng. Do đó, hai mặt phẳng (D'AC) và (BC'A') là song song với nhau.

Vì DB' vuông góc với mặt phẳng chứa cạnh AA', nên DB' cũng vuông góc với cả (D'AC) và (BC'A').

b) Phương pháp giải:
Gọi E là giao điểm của DB' với mặt phẳng (D'AC) và F là giao điểm của DB' với mặt phẳng (BC'A'). Ta cần tính d(E, (D'AC)) và d(F, (BC'A')).

Khi đó, ta có:
d(E, (D'AC)) = d(D, (D'AC)) = 1/2 * d(A, (D'AC)) = 1/2 * a
d(F, (BC'A')) = d(B', (BC'A')) = 1/2 * d(C', (BC'A')) = 1/2 * a

Vậy các giao điểm E, F của DB' với (D'AC) và (BC'A') lần lượt cách mặt phẳng đó 1/2 cạnh a.

Đáp án:
d(E, (D'AC)) = d(F, (BC'A')) = 1/2 * a.