BÀI TẬPBài tập 7.22 trang 59 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình chóp S.ABCD...

Phương pháp giải:
a) Gọi $H$ là trung điểm của cạnh $AB$. Vì $SAD$ là tam giác đều nên $SH$ là đường cao của tam giác đều $SAD$, và do đó $SH$ là chiều cao của hình chóp. Ta có $SH = \frac{\sqrt{3}}{2}a$.
b) Ta cần tính khoảng cách giữa $BC$ và mặt phẳng $(SAD)$. Gọi $E$ là giao điểm của $BD$ và $SH$, ta có $BE = \frac{1}{\sqrt{2}}a$ và $CE = (\frac{1}{\sqrt{2}} - 1)a$. Từ đó, ta tính được khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAD)$ là $(2 + \sqrt{2})a$.
c) Đường vuông góc chung của $SAB$ và $SCD$ là đường thẳng $\delta$ đi qua trung điểm của $AC$ và $BD$. Khoảng cách giữa $\delta$ và $AB$ là khoảng cách từ điểm $S$ đến đường thẳng $AB$, và ta tính được khoảng cách này là $\frac{\sqrt{6}}{3}a$.

Vậy, câu trả lời đầy đủ cho câu hỏi trên như sau:
a) Chiều cao của hình chóp là $SH = \frac{\sqrt{3}}{2}a$.
b) Khoảng cách giữa $BC$ và mặt phẳng $(SAD)$ là $(2 + \sqrt{2})a$.
c) Đường vuông góc chung của $SAB$ và $SCD$ là đường thẳng đi qua trung điểm của $AC$ và $BD$, và khoảng cách giữa đường thẳng này và $AB$ là $\frac{\sqrt{6}}{3}a$.