Luyện tập 1 trang 55 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình lăng trụ đứng...

a) Để tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B'), ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Do đó, chúng ta cần tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (BCC'B') trước.

Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng CC'. Khi đó, ta có vector pháp tuyến của mặt phẳng (BCC'B') chính là vector AE.

Ta có $\vec{AE}=\frac{1}{2}(\vec{AC}+\vec{AC'})$

Với $\vec{AC'}=h\vec{AB}$, ta có thể tính ra được $\vec{AE}$.

Sau đó, tính tích vô hướng giữa vector AE và vector AB', ta sẽ được khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').

b) Để xác định loại tam giác ABC', ta cần tính ra điều kiện tam giác vuông cân.

Tính tích vô hướng giữa vector BC' và vector BB'. Nếu nó bằng 0, tức là góc giữa BC' và BB' là vuông. Ngoài ra, cũng cần kiểm tra xem hai cạnh đối góc có bằng nhau hay không.

Nếu các điều kiện trên thỏa mãn, ta kết luận tam giác ABC' là tam giác vuông cân tại C'.

Để tính khoảng cách từ A đến BC', ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đoạn thẳng và tính tích vô hướng giữa vector AB và vector BC'.

Dựa vào các phương pháp giải trên, ta có thể tính ra câu trả lời cho cả hai câu hỏi a) và b).