Bài tập 7.24 trang 59 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho tứ diện ABCD có các...

a) Phương pháp giải:
- Ta gọi O là trung điểm của AC, từ đó ta có OM = 1/2AB = 1/2CD (do ABCD là hình cầu). Vì vậy, OMCD là hình bình hành, nên OM song song với CD và ON song song với AB.
- Khi đó, ta có MN là đường chéo của hình bình hành OMCD nên MN vuông góc với CD và AB.

b) Phương pháp giải:
- Gọi O là tâm của hình cầu, ta có OA = OB = OC = OD, do các cạnh đều bằng nhau. Từ đó suy ra các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA đều đồng dạng.
- Ta cũng biết rằng M = N do M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Suy ra tam giác OMN cũng đồng dạng với OAB, OBC, OCD, ODA.
- Như vậy, các góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện trong tứ diện ABCD đều bằng nhau, mỗi góc đều bằng π/2 (do OAB, OBC, OCD, ODA là tam giác vuông), nên chúng đều vuông góc với nhau.

Vậy, ta đã chứng minh được cả hai điều cần chứng minh.