1. Luỹ thừa với số mũ nguyênKhám phá 1 trang 6 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Cho biết dãy số...

Để giải câu hỏi trên, ta sẽ thực hiện các bước sau:

a) Xác định quy luật của dãy số:
- Dựa vào bảng số hạng đầu tiên, ta thấy rằng từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng số liền trước chia cho 2.
- Vậy ta có dãy số từ số hạng thứ 2 trở đi là: $\frac{8}{2}; \frac{4}{2}; \frac{2}{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}$.
- Vậy quy luật của dãy số là từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng số liền trước chia cho 2.

b) Dự đoán cách viết dưới dạng luỹ thừa của ba số hạng tiếp theo của dãy số:
- Từ quy luật đã xác định, ta biết rằng số mũ của mỗi số hạng kém số mũ của số hạng liền trước 1 đơn vị.
- Vậy ta có thể dự đoán cách viết dưới dạng luỹ thừa của ba số hạng tiếp theo của dãy số là: $2^{0}; 2^{-1}; 2^{-2}$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Quy luật của dãy số là kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng bằng số liền trước chia cho 2. Ta có $a_{5} = 1; a_{6} = \frac{1}{2}; a_{7} = \frac{1}{4}$.
b) Dự đoán cách viết dưới dạng luỹ thừa của ba số hạng tiếp theo của dãy số là $2^{0}; 2^{-1}; 2^{-2}$.