4. Luỹ thừa với số mũ thựcKhám phá 4 trang 10 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Ta biết rằng...

Để giải bài toán trên, ta cần nhớ rằng $\sqrt{2}=1,414213562...$ và ta lập dãy số hữu tỉ $(r_{n})$ như sau:

$r_{1}=1,4$
$r_{2}=1,41$
$r_{3}=1,414$
$r_{4}=1,4142$
$r_{5}=1,41421$
$r_{6}=1,414213$
$r_{7}=1,4142134$

Tiếp theo, ta tính dãy số $(3^{r_{n}})$ bằng cách đưa giá trị của $r_{n}$ vào công thức $3^{r_{n}}$:

$3^{1,4}=2,6555367222$
$3^{1,41}=2,7069650023$
$3^{1,414}=2,7276950354$
$3^{1,4142}=2,7287339305$
$3^{1,41421}=2,7287858816$
$3^{1,414213}=2,7288014667$
$3^{1,4142134}=2,728804064$

Do đó, các số hàng thứ 6 và thứ 7 của dãy số $(3^{r_{n}})$ lần lượt là $2,7288014667$ và $2,728804064$.

Ngoài ra, nhận xét về dãy số $(3^{r_{n}})$ là khi $n$ tiến đến vô cùng, giá trị của $3^{r_{n}}$ sẽ tiến gần đến $3^{\sqrt{2}}=2,7284$.