2. Số hạng tổng quát của cấp số cộngKhám phá 2 trang 54 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho cấp...

Để tính các hiệu số $u_{2}-u_{1}$, $u_{3}-u_{1}$, $u_{4}-u_{1}$,...,$u_{n}-u_{1}$ của cấp số cộng $(u_{n})$, ta có thể áp dụng công thức tổng quát của cấp số cộng:

$u_{n} = a + (n-1)d$

Với $a$ là số hạng đầu tiên của dãy, $d$ là công sai, $n$ là chỉ số của số hạng cần tính.

- Ta có:
$u_{2}-u_{1} = (a + d) - a = d$

- Ta tiếp tục tính $u_{3}-u_{1}$:
$u_{3}-u_{1} = (a + 2d) - a = 2d$

- Tiếp tục với $u_{4}-u_{1}$:
$u_{4}-u_{1} = (a + 3d) - a = 3d$

- Cuối cùng, ta tính $u_{n}-u_{1}$:
$u_{n}-u_{1} = (a + (n-1)d) - a = (n-1)d$

Vậy ta thấy các hiệu số đều gấp $(n-1)$ lần công sai $d$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là các hiệu số $u_{2}-u_{1}$, $u_{3}-u_{1}$, $u_{4}-u_{1}$,...,$u_{n}-u_{1}$ gấp $(n-1)$ lần công sai $d$.