3. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộngKhám phá 3 trang 54 toán lớp 11 tập 1 Chân...

a) Phương pháp giải:
Để tính các tổng $u_{1}+u_{n}; u_{2}+u_{n-1}; u_{3}+u_{n-2};...;u_{k}+u_{n-k+1}$, ta có thể sử dụng công thức tổng của cấp số cộng để tính từng số hạng sau đó cộng chúng lại.

b) Phương pháp giải:
Ta có thể chứng minh bằng phương pháp đối chiếu. Đầu tiên, ta có tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng:
$S = u_{1} + u_{2} + u_{3} + ... + u_{n}$

Ta cũng có tổng của n số hạng cuối cùng từ 1 đến n:
$S' = u_{1} + u_{2} + u_{3} + ... + u_{n}$

Nếu ta đảo ngược dãy số ban đầu, ta có:
$u_{n} + u_{n-1} + u_{n-2} + ... + u_{1}$

Vậy ta có thể so sánh tổng S và S', ta thấy rằng:
$S' = u_{n} + u_{n-1} + u_{n-2} + ... + u_{1} = n(u_{1} + u_{n})$

Do đó, ta có:
$2(u_{1} + u_{2} + ... + u_{n}) = n(u_{1} + u_{n})$

Đây chính là câu trả lời cho câu hỏi trên.