Bài tập 5 trang 56 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng...

Để giải các bài tập trên, ta cần áp dụng phương pháp giải hệ phương trình. Dưới đây là cách giải chi tiết cho từng bài tập:

a) Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}u_{3}-u_{1}=20\\u_{2}+u_{5}=54\end{matrix}\right.$

Chuyển về dạng phương trình cấp số cộng, ta được:
$\left\{\begin{matrix}u_{1}+2d=u_{3}\\u_{1}+d+u_{1}+4d=54\end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình trên, ta có $d=10$ và $u_{1}=2$.

b) Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}u_{2}+u_{3}=0\\u_{2}+u_{5}=80\end{matrix}\right.$

Chuyển về dạng phương trình cấp số cộng, ta được:
$\left\{\begin{matrix}u_{1}+d+u_{1}+2d=0\\u_{1}+d+u_{1}+4d=80\end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình trên, ta có $d=40$ và $u_{1}=-60$.

c) Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}u_{5}-u_{2}=3\\u_{8} \cdot u_{3}=24\end{matrix}\right.$

Chuyển về dạng phương trình cấp số cộng, ta được:
$\left\{\begin{matrix}u_{1}+4d-u_{1}-d=3\\(u_{1}+7d) \cdot (u_{1}+2d)=24\end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình trên, ta có $d=1$ và $u_{1}=1$ hoặc $u_{1}=-10$.

Vậy, số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng $(u_{n})$ tương ứng là:
a) $u_{1}=2$ và $d=10$.
b) $u_{1}=-60$ và $d=40$.
c) $u_{1}=1$ hoặc $u_{1}=-10$ và $d=1$.