3. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặnHoạt động 4 trang 43 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11...

Phương pháp giải:

a) Ta tính $u_{n+1}=3(n+1)-1=3n+2$.
Sau đó tính hiệu $u_{n+1}-u_{n}$:
$u_{n+1}-u_{n}=(3n+2)-(3n-1)=3$

Vì $u_{n+1}-u_{n}>0$, suy ra $u_{n+1}>u_{n}$ với mọi $n$ thuộc tự nhiên.

b) Ta tính $v_{n+1}=\frac{1}{(n+1)^{2}}$.
Sau đó tính hiệu $v_{n+1}-v_{n}$:
$v_{n+1}-v_{n}=\frac{1}{(n+1)^{2}}-\frac{1}{n^{2}}=\frac{n^{2}-(n+1)^{2}}{n^{2}(n+1)^{2}}$

Để làm đơn giản hơn, ta được:
$v_{n+1}-v_{n}=\frac{-(2n+1)}{n^{2}(n+1)^{2}}<0$

Vậy ta kết luận:
a) Dãy số $(u_{n})$ là dãy số tăng với $u_{n+1}>u_{n}$ với mọi $n$ thuộc tự nhiên.
b) Dãy số $(v_{n})$ là dãy số giảm với $v_{n+1}