Luyện tập 3 trang 45 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xét tính tăng, giảm của dãy số...

Để xác định tính tăng, giảm của dãy số $(u_{n})$, ta cần so sánh giữa các phần tử liên tiếp trong dãy.
Ta tính hiệu của hai phần tử liên tiếp:
$u_{n+1}-u_{n}=\frac{1}{n+1+1}-\frac{1}{n+1}=\frac{-1}{(n+1)(n+2)}$
Để xác định dấu của hiệu này, ta chú ý đến dấu của tử số và mẫu số:
- Tử số là âm (-1)
- Mẫu số là tích của hai số tự nhiên n+1 và n+2, luôn dương với mọi n.
Vậy hiệu $u_{n+1}-u_{n}$ luôn âm với mọi số tự nhiên n.
Tức là $u_{n+1}Vậy ta kết luận rằng dãy số $(u_{n})$ là một dãy số giảm.