Bài tập 2.3 trang 46 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xét tính tăng, giảm của dãy số...

Để giải bài toán trên, ta cần xét tính tăng, giảm của từng dãy số được cho.

a) Dãy số ($u_{n} = 2n - 1$):
Ta tính $u_{n+1} = 2(n+1) - 1 = 2n + 2 - 1 = 2n + 1$

Xét hiệu $u_{n+1} - u_{n} = (2n + 1) - (2n - 1) = 2 > 0$

Do đó, ta có $u_{n+1} > u_{n}$, suy ra dãy số ($u_{n}$) là dãy số tăng.

b) Dãy số ($u_{n} = -3n + 2$):
Ta tính $u_{n+1} = -3(n+1) + 2 = -3n - 3 + 2 = -3n - 1$

Xét hiệu $u_{n+1} - u_{n} = (-3n - 1) - (-3n + 2) = -3 < 0$

Do đó, ta có $u_{n+1} < u_{n}$, suy ra dãy số ($u_{n}$) là dãy số giảm.

c) Dãy số ($u_{n} = \frac{(-1)^{n-1}}{2^{n}}$):
Ta tính các giá trị $u_{1}, u_{2}, u_{3}, u_{4}$:
$u_{1} = \frac{(-1)^{1-1}}{2^{1}} = \frac{1}{2} > 0$
$u_{2} = \frac{(-1)^{2-1}}{2^{2}} = \frac{-1}{4} < 0$
$u_{3} = \frac{(-1)^{3-1}}{2^{3}} = \frac{1}{8} > 0$
$u_{4} = \frac{(-1)^{4-1}}{2^{4}} = \frac{-1}{16} < 0$

Nhận thấy dãy số không có tính tăng hoặc giảm, mà liên tục thay đổi dấu. Do đó, dãy số ($u_{n}$) không tăng cũng không giảm.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a) Dãy số ($u_{n} = 2n - 1$) là dãy số tăng.
b) Dãy số ($u_{n} = -3n + 2$) là dãy số giảm.
c) Dãy số ($u_{n} = \frac{(-1)^{n-1}}{2^{n}}$) không tăng, cũng không giảm.