Luyện tập 4 trang 46 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xét tính bị chặn của dãy số...

Phương pháp giải:

Để xác định tính bị chặn của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=2n-1$, ta cần xác định xem dãy số này có bị chặn hay không, và nếu bị chặn thì là bị chặn trên hay bị chặn dưới.

Đầu tiên, ta xét tính bị chặn dưới của dãy số. Để dãy số bị chặn dưới, ta cần chứng minh rằng $u_n=2n-1>-1$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. Vì $n$ chỉ có thể là số tự nhiên, và với mọi số tự nhiên, $2n-1$ luôn lớn hơn -1 nên dãy số $(u_n)$ bị chặn dưới.

Tiếp theo, ta xét tính bị chặn trên của dãy số. Để dãy số bị chặn trên, ta cần tìm một số $M$ sao cho $u_n=2n-1 \leq M$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. Tuy nhiên, không có số $M$ nào có thể thỏa mãn điều kiện trên vì với mọi số $M$, luôn tồn tại một số tự nhiên $n$ lớn đến mức $u_n$ vượt quá $M$. Do đó, dãy số $(u_n)$ không bị chặn trên.

Kết luận, dãy số $(u_n)$ bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi "Xét tính bị chặn của dãy số $(u_n)$, với $u_n=2n-1" là dãy số $(u_n)$ không bị chặn.