Bài tập 2.5 trang 46 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Viết số hạng tổng quát của dãy số...

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

a) Bài toán yêu cầu tìm số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó đều chia hết cho 3.

Để tìm công thức tổng quát của dãy số này, ta sẽ ghi các số hạng của dãy ra và phân tích để tìm ra quy luật chung.

Dãy số có thể viết như sau: 3, 6, 9, 12, ...

Ta có thể thấy được rằng số hạng thứ n của dãy này bằng 3n.

Vậy công thức tổng quát của dãy số này là $u_{n}=3n$ (với n là số nguyên dương).

b) Bài toán yêu cầu tìm số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà khi chia cho 4 dư 1.

Dãy số có thể viết như sau: 1, 5, 9, 13, ...

Chúng ta có thể nhận thấy rằng số hạng thứ n của dãy này bằng 4n + 1.

Vậy công thức tổng quát của dãy số này là $u_{n} = 4n + 1$ (với n là số nguyên dương).

Vậy câu trả lời cho bài toán là:
a) $u_{n}=3n$ với mọi n là số nguyên dương.
b) $u_{n}=4n+1$ với mọi n là số nguyên dương.