Bài tập 2.4 trang 46 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong các dãy số ($u_{n}$) sau,...

a) Dãy số $u_{n}=n-1$ bị chặn dưới vì $u_{n}\geq 0 (\forall n\in \mathbb{N})$, nhưng không bị chặn trên vì không có số $M$ nào thỏa mãn $u_{n}=n-1 \leq M$ với mọi $n\in \mathbb{N}$.

b) Dãy số $u_{n}=\frac{n+1}{n+2}$ bị chặn dưới với $u_{n}\geq 0 (\forall n\in \mathbb{N})$ nhưng không bị chặn trên vì $u_{n}=1-\frac{1}{n+2}<1$ với mọi $n\in \mathbb{N}$.

c) Dãy số $u_{n}=\sin n$ bị chặn trong khoảng $-1\leq u_{n} \leq 1 (\forall n\in \mathbb{N})$.

d) Dãy số $u_{n}=(-1)^{n-1}n^{2}$ bị chặn trên và dưới với $-n^{2} \leq u_{n} \leq n^{2}$ với mọi $n\in \mathbb{N}$. Vậy dãy số $u_{n}$ là dãy số bị chặn.