Bài tập 12 trang 87 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Một chân cột bằng gang có dạng hình chóp cụt...

Phương pháp giải:

a) Để tìm góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy, ta cần vẽ đường cao và kẻ các đường vuông góc như sau:
- Kẻ $OJ$ vuông góc với $AD$ tại $J$
- Kẻ $O'K$ vuông góc với $A'D'$ tại $K$
- Kẻ $KH$ vuông góc với $OJ$

Từ đó ta tính được $O'K = OH = \frac{a}{2}$, $OJ = \frac{2a}{2} = a$, $JH = OJ - OH = \frac{a}{2}$ và $KH = OO' = 2a$.

Góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là $\widehat{KIH}$. Ta tính được $tan\widehat{KIH} = \frac{KH}{JH} = 4$, suy ra góc $\widehat{KIH} = 76^{o}$.

b) Thể tích chân cột là:
$\frac{1}{3}.2a(a^{2} + \sqrt{a^2 \cdot (2a)^2} + (2a)^2) - 2a \cdot \pi \cdot \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \left(\frac{14}{3} - \frac{\pi}{2}\right)a^3$.

Vậy câu trả lời là:
a) Góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là $76^{o}$.
b) Thể tích chân cột là $\left(\frac{14}{3} - \frac{\pi}{2}\right)a^3$.