Bài tập tự luậnBài tập 9 trang 86 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Cho hình vuông ABCD và tam giác...

Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:
a) Ta có:
- Vì tam giác SAB đều nên M là trung điểm của AB, suy ra SM vuông góc với AB.
- Mà mặt phẳng chứa tam giác SAB vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD, nên SM vuông góc với ABCD.
- Kẻ NM, AM trong tam giác AMD, ta có:
$\widehat{AMN} = \widehat{AMD} = \widehat{CND}$ và
$\widehat{ANM} = \widehat{ADM} = 90^{o}$.
Điều này suy ra tam giác AMD và tam giác DNC đồng dạng và từ đó suy ra DM vuông góc với NC.
- Do đó, ta có $(SNC) \perp (SMD)$.

b) Để tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SNC), ta có:
- Kẻ MK vuông góc với SE.
- Gọi $x$ là chiều cao của tam giác CND, lúc này ta có: $MK = \sqrt{SM^2 - x^2}$.
- Tìm chiều cao x bằng cách sử dụng định lý Pythagore trong tam giác CND: $x = \sqrt{DC^2 - DE^2}$.
- Tính DE bằng công thức định lý Pythagore trong tam giác CND: $DE = \frac{AD}{2}$.
- Tính MK sau khi tìm được x.
- Kết quả là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SNC) là MK.

Vậy, câu trả lời cho bài toán trên:
a) Chứng minh rằng $(SMD) \perp (SNC)$.
b) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SNC) là MK.