Bài tập 5 trang 86 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có...

Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính diện tích đáy nhỏ của khối chóp tam giác đều
Diện tích đáy nhỏ là diện tích tam giác đều có cạnh bằng a, ta có:
Diện tích đáy nhỏ = $\frac{\sqrt{3}}{4}.a^{2}$

Bước 2: Tính diện tích đáy lớn của khối chóp tam giác đều
Diện tích đáy lớn là diện tích tam giác đều có cạnh bằng 2a, ta có:
Diện tích đáy lớn = $\frac{\sqrt{3}}{4}.(2a)^{2} = \sqrt{3}a^{2}$

Bước 3: Tính thể tích khối chóp tam giác đều
Thể tích của khối chóp tam giác đều được tính bằng công thức $V = \frac{1}{3} \times \text{diện tích đáy nhỏ} \times \text{chiều cao}$.
Ta có: $\text{Diện tích đáy nhỏ} = \frac{\sqrt{3}}{4}.a^{2}$ và $\text{Chiều cao} = \frac{a\sqrt{6}}{3}$.
Thay các giá trị vào công thức, ta được:
$V = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4}.a^{2} \times \frac{a\sqrt{6}}{3} = \frac{7\sqrt{2}}{12}.a^{3}$

Bước 4: So sánh kết quả với các đáp án
Dựa vào tính chất thể tích của khối chóp, ta thấy đáp án đúng là:
C. $\frac{7\sqrt{2}}{12}.a^{3}$