Bài tập 2 trang 108 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC có hai đường trung...

Để chứng minh tứ giác PQMN là hình bình hành, ta có thể giải bài toán như sau:

Phương pháp giải 1:
- Đầu tiên, ta sử dụng tính chất của đường trung tuyến trong tam giác: GM = MP và GN = NQ.
- Tiếp theo, ta chứng minh các tam giác NGP và QGM bằng nhau (c-g-c) bằng cách chứng minh hai góc NGP và GQM bằng nhau: GN = GQ, MP = GM và $\widehat{GNP} = \widehat{GQM}$.
- Tương tự, ta chứng minh hai tam giác NGM và QGP bằng nhau (c-g-c) bằng cách chứng minh hai góc NGM và GQP bằng nhau: GN = GQ, MP = GM và $\widehat{GNM} = \widehat{GQP}$.
- Từ đó, ta có NP // MQ và NM // PQ.
- Do đó, tứ giác MNPQ có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.

Phương pháp giải 2:
- Ta sử dụng tính chất của đường trung tuyến trong tam giác: GM = MP và GN = NQ.
- Khi đó, ta có MP = $\frac{1}{2}$ BM và NQ = $\frac{1}{2}$ CN.
- Từ đó, ta có NG = GP và MQ = NP.
- Khi đó, tứ giác MNPQ có cạnh đối song song nên là hình bình hành.

Vậy, câu trả lời chi tiết cho câu hỏi trên là: Tứ giác PQMN là hình bình hành.