Bài tập 6.11 trang 12 toán lớp 8 tập 2 KNTT:Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng...

Để giải bài toán trên, ta sẽ làm như sau:
Để hai phân thức $\frac{5x}{x+1}$ và $\frac{ax(x-1)}{(1-x)(x+1)}$ bằng nhau, ta có phương trình: $\frac{5x}{x+1} = \frac{ax(x-1)}{(1-x)(x+1)}$
Simplify, ta được: $5x(1-x) = ax(x-1)$
Mở ngoặc và đưa về dạng bậc hai, chúng ta có: $5x - 5x^2 = ax^2 - ax$
Đặt cả hai thành phần ở bên trái và bên phải bằng nhau, ta được phương trình: $5x - 5x^2 = ax^2 - ax$
Simplify, ta được: $5x^2 - 5x - ax^2 + ax = 0$
Rearrange, chúng ta có: $(5-a)x^2 + (a-5)x = 0$
Để hai phân thức bằng nhau, ta cần hai hệ số của $x$ và $x^2$ bằng nhau, vì vậy ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} 5-a = 0\\ a - 5 = 0 \end{cases}$
Giải hệ phương trình trên, ta được: $a = -5$
Vậy, câu trả lời cho câu hỏi "Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau: $\frac{5x}{x+1}$ và $\frac{ax(x-1)}{(1-x)(x+1)}$" là $a = -5$.