Bài tập 6.17 trang 14 toán lớp 8 tập 2 KNTT:Cho hai phân thức$\frac{x^{2}+5x}{(x-10)(x^{2}+1...

Phương pháp giải:

a)
- Để rút gọn phân thức $\frac{x^{2}+5x}{(x-10)(x^{2}+10x+25)}$, chúng ta thực hiện phép nhân đại số để đưa về dạng tối giản.
- Ta có:
$\frac{x^{2}+5x}{(x-10)(x^{2}+10x+25)}=\frac{x(x+5)}{(x-10)(x+5)^{2}}=\frac{x}{(x-10)(x+5)}$

- Để rút gọn phân thức $\frac{x^{2}+10x}{x^{4}-100x^{2}}$, chúng ta cũng thực hiện phép nhân đại số để đưa về dạng tối giản.
- Ta có:
$\frac{x^{2}+10x}{x^{4}-100x^{2}}=\frac{x(x+10)}{x^{2}(x-10)(x+10)}=\frac{1}{x(x-10)}$

b) Quy đồng các mẫu thức của hai phân thức P và Q, chúng ta cần tìm một mẫu chung cho cả hai phân thức.
- Ta nhân tử phụ cho $(x-10)(x^{2}+10x+25)$ là $x$
- Ta nhân tử phụ cho $x^{4}-100x^{2}$ là $x+5$

Khi đó, ta thực hiện phép nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta sẽ có:
$P=\frac{x}{(x-10)(x+5)}=\frac{x^{2}}{x(x-10)(x+5)}$ và $Q=\frac{1}{x(x-10)}=\frac{x+5}{x(x-10)(x+5)}$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là:
a) $P=\frac{x}{(x-10)(x+5)}$, $Q=\frac{1}{x(x-10)}$
b) Mẫu chung cho cả hai phân thức P và Q là $x(x-10)(x+5)$