Luyện tập 4 trang 11 toán lớp 8 tập 2 KNTT:Quy đồng mẫu thức hai phân thức...

Phương pháp giải:

Để quy đồng mẫu thức hai phân thức $\frac{1}{3x^{2}-3}$ và $\frac{1}{x^{3}-1$, ta cần phải tìm một mẫu số chung cho hai phân thức đó.

Đầu tiên, ta phân tích $$3x^{2}-3=3(x^{2}-1)=3(x-1)(x+1)$$ và $$x^{3}-1=(x-1)(x^{2}+x+1)$$

Như vậy, mẫu số chung của hai phân thức là $3(x-1)(x+1)(x^{2}+x+1)$.

Kế tiếp, ta nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:
$$\frac{1}{3x^{2}-3}=\frac{x^{2}+x+1}{3(x+1)(x^{3}-1)}$$ và $$\frac{1}{x^{3}-1}=\frac{3(x+1)}{3(x+1)(x^{3}-1)}$$

Vậy, quy đồng mẫu thức hai phân thức $\frac{1}{3x^{2}-3}$ và $\frac{1}{x^{3}-1}$ là $3(x-1)(x+1)(x^{2}+x+1)$.

Câu trả lời: Quy đồng mẫu thức hai phân thức $\frac{1}{3x^{2}-3}$ và $\frac{1}{x^{3}-1}$ là $3(x-1)(x+1)(x^{2}+x+1)$.